千河^1,*
1Parking University
^*抖音、视频号、B站:姚千河
^*小红书:千鹤诗人

摘要

目前,学术期刊的影响因子(IF)一般是非负有理数,但这样的IF不足够全面体现期刊真正的影响。为此，本研究在包含现行IF定义的基础上，进行了数域拓展。首先拓展到负数，并指出IF越负，期刊前瞻性越强。随后拓展到无理数,用于体现期刊无限不循环的影响。最后,拓展到全体复数范围,并指出虚部越正，广泛性越强，反之则专业性越强。对IF的数域拓展是人类充分认知并量化期刊影响力的全面飞跃。

关键词:影响因子，数域拓展

1 引言

以学术期刊为代表的出版物通常会用影响因子(Impact Factor,IF)为重要指标来表示该出版物的学术水平、影响力等。除了圾牌期刊《Rubbish》及其子刊外,通常的 IF的计算公式是IF=某期刊前两年发表的论文在报告年份中被引用总次数除以该期刊这两年内发表的论文总数。例如，某期刊2025年的IF计算公式便是:

$$I F(2025)=\frac{2023\text{和} 2024\text{年发表的文章}在 2025\text{年被引用次数}}{2023\text{和} 2024\text{年发表的文章总数}}$$

若分母为 $ 0$，则该期刊已经停刊,不计算 $IF$。值得注意的是,这样定义的 $IF$在不发生计算错误的情况下通常是非负有理数。

而这样的 $IF$并不能完全体现期刊的水平。为了对期刊的评估更加全面, $IF$亟需进行数域的拓展。

Rubbish-于荒诞处见同路人

回顾人类数域的发展史以及我们从小到大对数学的学习,每一次数域的拓展都将带来人类对数字的认知飞跃。从正数,到负数,从有理数,到无理数,从实数,到虚数…因此,将 $IF$的范围从非负有理数进行拓展,必将使我们对期刊影响力的认知更进一步。

2 数域拓展

2.1 全体有理数

研究某期刊 2025年的 $IF$。

由于 $IF$计算公式的分母是 2023和 2024年文章总数,因此可以把 2023和 2024两年的时间跨度看做时间维度上无穷短的跨度,并以此作为时间轴的原点,以一年为单位 $ 1$，建立一维时间轴如图所示:

显然, $ 1$ 表示 2025年末, $ 2$ 表示 2026年末，$-1$ 表示 2021年末(2022年初)，$-2$ 表示 2020年末(2021年初)。

这样, $t=1$ 时的影响因子的公式可以写作:

$$I F(1)=\frac{0\text{年的文章在1年被引用次数}\times(+1)}{0\text{年的文章总数}}$$

有一些文章、观点、快讯等特别具有前瞻性,在 $ 0$ 年还没有发表的时候,就已经在 $-1$ 或者 $-2$ 年,甚至更早的时候被引用了。此时的 $IF$ 便可以定义为:

$$\frac{\{[0\text{年的文章在 1年被引用次数}(+1)]+[0\text{年的文章在-1年被引用次数}(-1)]+...+[0\text{年的文章在-n年被引用次数}(-n)]\}}{0\text{年发表的文章总数}}$$

于是,我们将 $IF$ 拓展到了全体有理数范围。且 $IF$ 越负,该期刊越具有前瞻性。

2.2 全体实数

以上 $IF$ 的定义显然是一个整数比另一个整数,即有理数,也即无限循环小数。但是这样的有理数不足以完全体现学术作品无穷无尽、永远创新(即绝不重复)的影响。因此,还需要无限不循环小数,即引入无理数来体现这一影响。

在上述 $IF$ 的定义中,分子的引用次数都只考虑的直接引用,没用考虑间接引用。然而,间接引用是很多学术人的常规操作,即文章 $B$ 引用了文章 $A$ 的某观点,文章 $C$ 提到该观点时,只引用了文章B，而没有去溯源引用文章A，也就是$C$间接引用了$A$。显然，该观点的根源在文章$A$，若不考虑$C$的间接引用,则会低估文章$A$的影响。但是,若将文章$C$的间接引用记作对$A$的一次引用,则又高估的$A$的影响。因此，$C$通过$B$对$A$的一次间接引用，对$A$的引用数的贡献应该大于$0$而小于$ 1$，这样才是合理的。

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间接引用可能会有无数代,每一代可能会有无数次。需要定义一个间接引用数(S)，体现间接引用的影响,这个间接引用数 $S$ 需要具备以下性质:

1. 是代数和次数的增函数;
2. 后一代比前一代的对 $S$ 增加的贡献更低;
3. $ 0<S<1$;
4. 代数或次数无穷大时，$S$趋于$ 1$;
5. 各代间接引用需要满足同样的递推规则。

下面用数形结合的方法来定义$S$的函数关系。

如图2所示，设$A$提出观点 $\alpha$ ，并被$B$直接引用，那么记$A$的直接引用数为$ 1$。然后， $C_{1}$ ，$C_2$，…$C_i$各引用$B$当中观点$\alpha$一次，则称$C$代对$B$的引用为$A$的第一代间接引用。$D_1$，$D_2$…$D_j$各引用$C$代观点$\alpha$一次，则称第二代间接引用。注意，我们不管$D$代中到底是哪篇文章引用了$C$代中的哪篇文章，仅考虑$D$代和$C$代的代际关系。剩余代数同理。以$B$为原点建立$x$轴，每一代间距离为$ 1$。

设第一代间接引用次数是 $i\geqslant 0$ ，做$B$点作与 $x$ 轴夹角 $\theta_1$ 的射线(图中红线)，交过 $C$ 的垂直线于 $C'$, 令:

$$\theta_1=90^{\circ}\times\frac{i}{i+1}$$

设第二代间接引用次数是 $j\geqslant 0$ ，过 $C'$ 作与红线夹角为 $\theta_2$ 的射线(图中绿线)，交 $D$ 的垂直线于 $D'$，令

$$\theta_2=\left(90^{\circ}-\theta_1\right)\times\frac{j}{j+1}\theta_2=\left(90^{\circ}-\theta_1\right)\times\frac{j}{j+1}$$

第三代、第四代…第 $N$ 代间接引用同理。最终的交点是 $N'$ 点，连接 $BN'$， $\angle BN' x=\theta$ ，显然有 $ 45^{\circ}\leq\theta$ ，则定义间接引用数

$$S=\sin\theta\in\left[\frac{\sqrt{2}}{2}, 1\right)$$

显然,这样定义出来的 $S$ 具备前面所述的一切性质。并且,这样的 $S$ 可以取无理数。

于是,论文 $A$ 的被 $B$ 的直接引用数是 $ 1$，经过 $B$ 被间接引用的次数是 $S$，那么 $A$ 经过 $B$ 的总引用数就是 $ 1+S$。

设 $A$ 被 $B_1,~B_2\ldots B_n$ 直接引用,他们各自又提供了间接引用,于是有:

$$A\text{的总引用}=n+S_{B 1}+\ldots+S_{B n}$$

在考察的时间内,期刊的总引用数是各文章总引用数的和。于是在影响因子的定义式中,分子可以取无理数。这样 $IF$ 就可以取全体实数了。

2.3 全体复数

影响因子除了体现引用数在时间上的效应,还应该体现在空间的效应上。这里所说的空间,其实就是研究领域。也就是说,影响因子应该要体现对不同领域的影响。

首先,只考虑大领域。例如,设文章 $A$ 研究的大领域只有中餐。若 $B$ 的大领域也只有中餐, $A$ 被 $B$ 引用,那么 $A$ 只影响了本大领域的内容。若 $B$ 研究的大领域是理论物理和中餐, $B$ 引用 $A$，则$A$的影响突破了本领域的限制。定义 $A$ 的领域影响 $S'$ 为:

$$S^{\prime}=\frac{B\text{的大领域数}-A\text{与} B\text{重合的领域数}}{A\text{的大领域数}}$$

若 $B$ 的大领域数大于 $AB$ 重合的领域数,则 $S'>0$ ，反之则 $<0$ 。这个数值越正,则 $A$ 的影响越广泛;这个值越负,说明 $A$ 的影响越专注于某些特定领域。

显然,这样定义的 $S'$ 只考虑了大领域的影响,而没用考虑小领域的影响,且是有理数。要考虑小领域的影响,只需要将大领域与小领域的关系类比于图 $2$ 中直接引用和间接引用的影响即可。于是这样的 $S'$ 就可以是无理数啦。对期刊的 $S'$ 的计算同理可算。

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综上,定义影响因子 $IF$ 为:

$$I F=S+i S'$$

其中 $i^2=-1$ 。这样定义的 $IF$ 综合体现了期刊在时间和空间上的影响效应,如图 $ 3$ 所示:

图 3 影响因子复平面及其意义

3 结论

本研究将影响因子的数域从非负有理数拓展到全体复数。实部越正,号召性越强,越负,前瞻性越强。虚部越正,越具备广泛性,越负,越具备专业性。本研究为学术刊物的影响力评价提供了更全面的视角。

声明

$A$:你这个刊的影响因子是多少?

$$B:\pi+i\sqrt{3}$$

$A$:啥玩意儿?
$B$:都不太高，但都无限不循环。

致谢

感谢《Rubbish》的低达-80多的影响因子对我的启发。同时求大家关注作者,么么哒!

参考文献

[1]姚千河.当导师说你写的垃圾时.抖音、视频号、B站、快手.
[2]千鹤诗人.当导师说你写的垃圾时.小红书。