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摘要

本研究立足人类日常生活中一个被严重低估却高度普适的工程难题：在不使用马桶刷的前提下，如何仅依靠尿液射流冲击，最大效率地清除粘附于马桶壁上的粑粑残留。基于界面化学、流体力学及高分子流变学，我们建立了“粑粑-陶瓷界面黏附-尿流冲击剥离”的简化物理模型，利用Young-Dupre方程描述粪便黏附功，采用Bingham流体模型刻画新鲜及半干粑粑的流变行为，并将尿流分解为法向与切向分量，分析其对拍碎和刮走的综合贡献。结果表明，在典型成人尿速（约 2m/s）及普通陶瓷釉面条件下，当尿流与马桶壁局部法线夹角在约 60°–80° 范围内时，可同时获得接近最大的沿壁剪切应力以及足够的法向动压，实现冲击破碎+剪切剥离双重效果。对于刚排出、较湿的粑粑，可适当偏向 70°–85° 的近垂直冲击；对于已部分干燥、较为顽固的粑粑，则以 60°–75°的斜向冲刷更利于沿界面刮除。对于已经干透、近似固化胶层的粑粑，本研究遗憾地证明：尿流无论如何优化角度，皆难以完全取代马桶刷这一刚体清洗工具。

关键词：粑粑黏附；尿流射流；界面能；冲击角度；Young-Dupre方程；Bingham流体；剪切应力

1 引言

粑粑与马桶的相遇，是现代管道文明中最平凡也最黏人的一幕。理想情况下，粑粑应在重力与冲厕水的共同作用下优雅地下水。然而现实往往是部分粑粑顽固地附着在近水面以上的马桶内壁，形成文明社会最后 1mm的清洁盲区。传统解决方案是使用马桶刷实施机械刮擦，但这会引入额外清洗工具、飞溅风险及心理阴影。本研究提出一种更加本能驱动的方法：利用排尿过程中的尿液射流作为原位高压水枪，在姿势和瞄准角度优化的前提下，实现对马桶壁粪渍的原地物理剥离。特别是在停水以及缺乏马桶刷的情况下，人应该以怎样的尿流冲击角度，最有效率地清理粘在马桶壁上的耙耙？为此，我们从界面能、流变学与射流冲击流体力学三个方面搭建理论框架，并导出一套可供尿姿工程参考的角度区间。

2 理论基础与物理模型

2.1 耙耙：一种天然高分子黏弹性复合材料

典型人类粪便可视作高含水高分子凝胶 $^+$ 颗粒填料的复合体系，其中含水量约 70%-80%，剩下的固容物包括不溶性纤维与未消化多糖颗粒、脂类、胆盐、肠道分泌的黏液蛋白（mucin）、微生物及其胞外多糖（EPS）等。

在流变学上，新鲜粪便可近似为Bingham塑性流体：

$$\tau = \tau_y + \mu_p \dot{\gamma} \tag{1.1}$$

• $\tau$：剪切应力；
• $\tau_y$：屈服应力（未达此值耙耙不流动）；
• $\mu_p$：塑性黏度；
• $\dot{\gamma}$：剪切率。

随着时间推移耙耙水分蒸发，$\tau_y$ 与耙耙的有效黏度显著上升，其物理状态从稀泥态向干胶层演化，这也是刚拉完很好洗、放久了洗不掉的根本原因。

2.2 耙耙为何能牢牢粘在陶瓷上？

将一小团湿耙耙可视作带固相的胶泥液滴，压在高表面能的陶瓷釉面上，如图1.1所示，其润湿与黏附行为可由Young方程描述：

$$\gamma_{SV} = \gamma_{SL} + \gamma_{LV} \cos \theta_{\mathrm{eq}} \tag{1.2}$$

• $\gamma_{SV}$：固-气界面张力（陶瓷-空气）；
• $\gamma_{SL}$：固-耙耙液相界面张力；
• $\gamma_{LV}$：耙耙表层液相表面张力；
• $\theta_{\mathrm{eq}}$：平衡接触角。

对亲水陶瓷釉面，$\theta_{\mathrm{eq}}$ 通常远小于 $90^{\circ}$，这意味着耙耙倾向于铺开的热力学形态。进一步用Young-Dupre方程可得单位面积黏附功：

$$W_{\mathrm{adh}} = \gamma_{LV} (1 + \cos \theta_{\mathrm{eq}}) \tag{1.3}$$

若 $\gamma_{LV} \approx 40 \times 10^{-3}\ \mathrm{N/m}$，$\theta_{\mathrm{eq}} \approx 30^{\circ}$，则：

$$W_{\mathrm{adh}} \approx 40 \times 10^{-3}\ \mathrm{N/m} \times (1 + \cos 30^{\circ}) \approx 7.5 \times 10^{-2}\ \mathrm{J/m^2}$$

这意味着每平方米界面需约 0.075J的能量才能完全剥离，在几平方厘米的实际接触面积下，这个量级足以让人感觉耙耙怎么这么粘。

2.3 尿液：略带表活剂属性的低配清洗液

尿液并非纯水，其表面张力 $\gamma_{\mathrm{urine}}$ 一般略低于纯水（约 72mN/m），根据成分而定，大约在 50-70mN/m；这种下降归因于尿素、小分子有机物、微量脂肪酸、胆盐等表面活性物质，让尿液附带表面活性剂的buff。

这意味着，相比水，尿液更易润湿耙耙表面，更容易渗入耙耙-陶瓷之间的微小缝隙，甚至还能略微降低有效黏附功 $W_{\mathrm{adh}}$，但是与高速射流产生的动压和剪切相比，尿液这种化学脱附只是辅助作用，真正起到决定性的是流体力学，在稍后章节中，我们将详细讨论。

2.4 尿流射流撞击马桶壁：法向压力与切向剪切

设尿流速度为 $V$（典型取 2m/s$），尿液密度近似水 $ρ=1000kg/m^3$。定义 θ为尿流与马桶壁局部法线的夹角，当 $θ=0°$，则表示尿流正对着马桶壁垂直打上去，当 $θ=90°，则表示尿流几乎沿着壁擦边掠过，其尿流速度可以正交分解为：

$$V_n = V \cos \theta \quad \text{(法向分量)} \tag{1.4}$$

$$V_t = V \sin \theta \quad \text{(切向分量)} \tag{1.5}$$

对应的法向动压（近似停滞压）：

$$p_n \approx \frac{1}{2} \rho V_n^2 = \frac{1}{2} \rho V^2 \cos^2 \theta \tag{1.6}$$

以及决定刮走能力的切向剪切应力量级：

$$\tau_w(\theta) \sim \frac{1}{2} \rho V_t^2 = \frac{1}{2} \rho V^2 \sin^2 \theta \tag{1.7}$$

可定义“剪切强度相对最大值比值”：

$$R(\theta) = \frac{\tau_w(\theta)}{\tau_w(90^{\circ})} = \sin^2 \theta \tag{1.8}$$

如图1.2和表1.1所示，在 60° 以上，剪切已达到最大值的 75°$ 以上，而 70°-80°$ 区间甚至接近90%-97% 的最大剪切。从 90°$ 退到 60°$，剪切牺牲掉了约 25%，但你获得了更贴着壁扫过一大片的轨迹。这为后续推荐尿流角度区间提供了定量支撑。

表1.1 部分代表性尿流角度对应的 $R(\theta)$

2.5 综合清洗指标 $\Phi(\theta)$：既拍得狠，也要刮得动

仅有剪切还不够，对很湿的粪便，需要较强的法向冲击来打碎；而对半干粪便，则更依赖沿界面的剪切剥离。为此引入一个经验型综合指标 $\Phi(\theta)$：

$$\Phi(\theta) = \frac{1}{2} \rho V^2 \left( a \sin \theta + b \cos \theta \right) \tag{1.9}$$

• $\sin \theta$ 对应切向贡献（刮走）；
• $\cos \theta$ 对应法向贡献（拍碎）；
• $(a, b)$ 为权重系数，反映耙耙是更在意尿流去刮还是在意尿流去拍，不同形态的耙耙的权重系数不一样。

这里，取耙耙的常态，$a = 2$，$b = 1$（稍微干点偏重剪切），那么在典型的尿流速度 2m/s 下，可以计算不同角度的 θ，如图1.3和表1.2所示。θ 在 60°-70° 左右达到接近最大值，60°-80° 整个区间都处于高平台，变化不大。这意味着：只要把尿流控制在大约 60°-80° 的夹角内，清洗效果就已经接近物理意义上的最优，没必要追求单一神角度。

表1.2 典型尿流角度与 θ 的关系

3 工程建设：不同粑粑、不同打法

在上述理论框架下，可以把如何优雅地用尿液洗马桶提炼成一个按粑粑状态分级的工程操作指南。如图1.4所示，根据工程简化原则，按照粑粑状态，在实操中大致可以简化为三类粑粑。

3.1 刚拉完，非常湿（接近糊状，Bristol 5-7）

该类粑粑的界面状况为含水量高、流动性大；黏附主要来源于高黏度与良好润湿，界面仍较软，推荐打法为：

（1）角度范围：$\theta \approx 70^{\circ}-85^{\circ}$（相对法线），也就是看起来稍微偏斜，但基本上是半正对着打过去；

（2）瞄准点：对准粪块的上缘偏中部，利用重力让被打散的碎屑顺势滑下；

（3）物理机制：较大的法向分量，强停滞压，把软糊拍碎。较大的切向分量，沿壁铺展的薄膜顺着碎渣往下拖。

3.2 半干状态（表面起壳，Bristol 3-4）

该类粑粑的界面状况为外层已有浓缩黏液+干固颗粒形成的壳层，但是内部仍有相对湿软的核心，黏附功与屈服应力明显上升，推荐打法为：

（1）角度范围：$\theta \approx 60°-75^{\circ}$，比前一种情况再斜一些，更强调切向剪切；

（2）两步走策略：先扫边缘，从粑粑边缘开始斜着冲，让尿液有时间沿粑粑-陶瓷界面慢慢渗进去，软化壳层；再打中上部，几秒后对准稍微翘起或已被润湿的区域，从上方偏中部斜冲，用高剪切把边缘撕开。

（3）物理机制：尿液略低的表面张力和一定离子强度帮助水分渗入并软化界面。高速沿壁流动的液膜提供足够大的 $\tau_w \geq \tau_c$，从而将半干胶层剪切剥离。

3.3 干透、顽固粘附层的粑粑

该类粑粑的界面状况为近似干胶+油脂膜固化在陶瓷上，黏附功和屈服应力大到可以被成为马桶界的AB胶，基本进入固-固粘附主导区间。

此时，单靠尿流，无论角度多科学，都只能略微润湿、软化粑粑表面，难以一次性完全剥离；但是在理论上，可以建议较为可行的操作是：多次用尿/水预浸，让其缓慢吸水膨润（时间尺度以分钟计），之后再以 $\theta \approx 60^{\circ}-80^{\circ}$ 的斜冲多轮扫射，从边缘抠起一部分，但从工程经济学角度看，此阶段直接动用马桶刷、纸巾等机械刮擦工具，才是最优解。

4 结论

在本研究提出的“粑粑-陶瓷-尿流三相系统”模型下，我们得出以下主要结论：

（1）粪便之所以粘，是界面能与高分子凝胶结构共同作用的结果。高表面能陶瓷+含黏液蛋白、脂类的粪便表面意味着小接触角、大黏附功。

（2）尿液虽略带表面活性剂属性，但主要清洗能力来自射流动能。略低的表面张力与一定离子强度有利于润湿和界面软化，真正把粪渍打掉的，是绕射流冲击区产生的强法向压力与沿壁剪切。

（3）尿液最佳冲刷角度存在物理意义上的甜点区。理论模型与数值分析表明，壁面剪切相对最大值的比值 $R(\theta) = \sin^2\theta$ 在 $\theta \geq 60^{\circ}$ 时，就已经 $\geq 0.75$，综合指标 $\Phi(\theta)$ 在约 60°-80° 范围内处于高平台区。因此，在现实的马桶几何与典型尿流速下，尿流与马桶壁局部法线夹角保持在约 60°-80°，是在法向冲击+切向剪切+操作便利多目标权衡下最合理的选择。

（4）对已经干透的顽固污渍粑粑，别逞强，拿刷子解决。当界面进入固-固高强度黏附主导阶段，任何基于常规尿速的射流方案，都难以用有限时间显著降低残留。

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致谢

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参考文献

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