一个考察王者荣耀玩家是否处于高端局的数学模型与算法

Rubbish编辑部2026-04-082026-04-08

橙子.dyib(^{1*})，SLz(^{1*})，Marry a Sunset(^{1*})，Experiment in Prison(^{1*})，Big Full Stick(^{2})

1 bgu.45j.632
2 bgu.45j.629
(*)3287932348@qq.com
同等贡献

摘要

王者荣耀高端局的判定标准一直是玩家们津津乐道的一个话题，但是从未有人使用严谨的数学方法给出准确的判断标准。本文通过王者荣耀真实数据与正态分布模型相结合的方法，提出“星数定段法”向“分数定段法”的计算方法，构建了王者荣耀巅峰赛分数与能够达到该分数的玩家的比例关系。结果显示，当玩家的赛季末巅峰赛分数达到1549、1670、1812、2106分时，说明该玩家已经超过了王者荣耀 (95%)、(97.5%)、(99%)、(99.9%) 的玩家。并且，本研究还给出了一个能够通过实时巅峰万强与巅峰第一的分数，实时计算王者荣耀高端局对应的巅峰赛分数的Python算法。

关键词： 王者荣耀；高端局；数学模型；正态分布

1 引言

作为一款现象级国民游戏，王者荣耀各个方面均有大量玩家讨论，尤其是“英雄强度”这一问题。双方玩家通常会拿出自己的巅峰分数或者英雄战力，来表明自己对王者荣耀的理解程度，而另一方回击的方法，就是说“这根本不算高端局”等等。网上关于什么算是有含金量的高端局的讨论也层出不穷[1,2,3]。造成这一现象的重要原因，就是没有一个准确的算法指出，哪类对局算是所谓的“高端局”。因此，一个准确的用来衡量王者荣耀对局水平的数学模型迫在眉睫。

2 研究方法

本文希望构建一个模型并给出普适性算法，根据玩家王者荣耀巅峰分数以及该时段王者荣耀各分路巅峰万强等分数，来确定该玩家的对局处于什么水平。

表1 2026年3月29日12:30王者荣耀安卓Q区各分路排名及其对应的巅峰分数，将这些分数进行算术平均处理，得到最后一列“平均”的值

分路排名	对抗路	打野	中路	发育路	游走	平均
全国前10000	2156	2162	2163	2160	2452	218.6
全国前1000	2330	2335	2330	2329	2328	2330.4
全国前100	2444	2477	2449	2450	2152	2394.4
巅峰第一	2663	2662	2602	2608	2603	2627.6

2.1 数据来源

2.1.1 王者荣耀总玩家数量

根据王者荣耀2025年10月26日发布的B站专栏，王者荣耀日活用户突破1.39亿。因此本文使用这一数字作为王者荣耀玩家总数。

2.1.2 王者荣耀各分路排名及其对应的巅峰分数

作者于2026年3月29日12:30登陆王者荣耀安卓Q区，依次点击“排位”“巅峰赛”“奖励”“分路奖励”，整理当时各分路排名及对应的巅峰分数（见表1）。此时正处于S42赛季末，距离S43赛季更新仅剩2天，认为安卓Q区分数可代表王者荣耀全平台的巅峰赛分数，并且接下来两天的各分路巅峰分数不会有过大变化。

2.2 数学模型构建

2.2.1 基本假设

根据大数定律与中心极限定理，玩家段位与巅峰赛分数分布应呈正态分布，即段位极低与巅峰分数极高的玩家占比均应极低，处于永恒钻石、至尊星耀这两个位于中间段位的玩家占比较高。

2.2.2 将最强王者以下段位转换为巅峰分

为方便后续模拟，需要将最强王者以下的段位的“星数定段法”转换为巅峰赛相同的“分数定段法”。由作者本人实践得知，1200左右的巅峰赛赢一局加20分左右，暂不考虑高端局胜场巅峰分递减情况，认为最强王者段位及以下的难度均低于高分巅峰赛，因此胜场一颗星对应20分。

众所周知，从倔强青铜III-1颗星到最强王者-1颗星，累计需升约100颗星，因此得到倔强青铜III-1颗星对应的巅峰分为：

$1200 - 100 \times 20 = -800$

这一段位的人数占比几乎为0。可佐证的是，如果在巅峰赛净胜场次100场，巅峰分数为3200分，在安卓Q区也没有人达到。根据目前巅峰第一最高分2627.6，向上取整并再向上取整至十位，为2630。因此我们能够得到，赛季末全段位巅峰分中位数为：

$\frac{-800 + 2630}{2} = 915$

即赛季末期，至尊星耀III-1颗星的玩家占比最高，符合2.2.1的基本假设。并且，915就是接下来构建的正态分布模型的 μ值。

2.2.3 数学模型计算方法

正态分布基本公式为：

$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\,\sigma} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}$

其分布函数为：

$F(x) = \int_{-\infty}^{x} \frac{1}{\sqrt{2\pi}\,\sigma} e^{-\frac{(t - \mu)^2}{2\sigma^2}} \, dt$

分别使用全国万强、全国千强、全国百强的平均巅峰分数代入x，结合μ值以及玩家占比，求解得到 σ。值得注意的是，因为每条分路均有足量的玩家，分布玩家总数量分别为50000、5000、500，而不是10000、1000、100与玩家总人数做比。

2.2.4 数学模型验证

共得到3个模型，每个模型使用未参与构建的另外三个巅峰分与占比进行检验。即将另外三个分路排名的平均巅峰分代入后，得到这三个分路排名玩家的占比，与真实占比进行比较，选取预测和实际值最接近的模型作为本研究最终结果。

2.3 计算高端局对应的巅峰分数

本质上，与高端局对应的是普通对局，普通对局又可以理解为常见对局。根据统计学原理，(95%) 的玩家所处的对局为“正常对局”，高端局可以被看成低概率出现的“异常对局”。因此使用最优的分布模型，依次代入 (F(x) = 0.95)、(0.975)、(0.99)、(0.999)，解出的 (x) 值（四舍五入处理）就是对应该玩家已经超越了全王者人员 (95%)、(97.5%)、(99%)、(99.9%) 的玩家，其所处的对局就是王者荣耀数学意义上的高端局，即前 (5%)、(2.5%)、(1%)、(0.1%) 的对局。

使用Python进行本研究全部复杂计算与绘图。

2.4 赛季不同时段高端局判断方法

众所周知，随着玩家的胜败，赛季初与赛季末的巅峰赛分数不同，因此对应的高端局判定标准也必然不一致。在这里，作者结合上述研究成果，开发出一个Python算法，玩家可以通过输入实时的巅峰第一分数与巅峰万强分数，计算此时王者荣耀高端局对应的占比。

3 结果与讨论

3.1 各数学模型计算与检验结果

图1表明，使用巅峰万强为输入数据的模型效果最好。

图1 三个模型构建后，使用未参与构建的指标进行检验的预测值与实际值对比，其中a、b、c图分别为使用巅峰万强、巅峰千强、巅峰百强数据构建

3.2 高端局对应巅峰分

经计算，前 (5%)、(2.5%)、(1%)、(0.1%) 的对局对应的巅峰分依次为1549、1671、1812、2106（图2）。因此，只要玩家的巅峰赛分数达到1549分及以上，就可以认为该玩家已经跨入“高端局”的门槛；如果该玩家巅峰分数达到1812分及以上，那么这位玩家的实力已经超越全王者人员 (99%) 的玩家；如果一位玩家的巅峰分数达到2106分及以上，那么可以认为，1000名王者荣耀玩家中，才会有1名这样的玩家。

图2 赛季末巅峰分数与低于对应巅峰分玩家占比的关系，图像上的点表示前 5%、2.5%、1%、0.1%的对局对应的巅峰分